Con il sistema di numerazione egiziana non posizionante, che era usato nell'antico Egitto, siamo vividamente introdotti da pochi papiri conservati. Gli esempi di problemi e le loro soluzioni in essi sono così interessanti che resta da deplorare che ce ne siano così pochi.
Da loro si può vedere che la matematica e il sistema di numerazione egiziana erano strettamente correlati ai bisogni economici e all'applicazione pratica. Ogni anno, dopo l'alluvione del Nilo, era necessario ripristinare gli edifici, riesaminare le assegnazioni di terreni, calcolare l'area e i confini, tenere traccia del raccolto, calendario.
Cosa sono i sistemi numerici posizionali e non posizionali?
La risposta sta nel nome stesso. Se la posizione della cifra influisce sul risultato dei calcoli, abbiamo un sistema posizionale di numeri di fronte a noi, se non - non posizionali.
Se scriviamo 12 - è dodici, e con le stesse figure 21 - è ventuno. Secondo il sistema numerico egiziano: per scrivere 12, è necessario utilizzare il simbolo dell'unità due volte e una volta il simbolo delle decine, e 21 sembrerà un segno dell'unità e due segni delle decine, cioè tutto ciò che è necessario per scrivere tre caratteri.
Per non-opposizione sono: il sistema romano familiare, in cui i numeri erano denotati da lettere romane, il sistema slavo, in cui anche ogni lettera denotava un certo numero o numero. Il sistema romano ha affrontato le sue funzioni in Europa occidentale fino al 16 ° secolo.
Il sistema numerico che usiamo nella vita moderna è il sistema decimale posizionale.
I sistemi non posizionali erano adatti per eseguire semplici operazioni aritmetiche, poiché i calcoli complessi assumevano record ingombranti, il che non impediva il successo dello sviluppo dell'algebra e della geometria nell'antico Egitto.
Come hanno fatto gli egiziani?
Cos'è un sistema numerico egiziano? Per scrivere un numero, usate i geroglifici, denotando determinati numeri, la cui somma era uguale al valore desiderato.
Sono disponibili designazioni speciali per i numeri 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000. Quando si scrive il numero desiderato, ogni designazione è stata utilizzata fino a 9 volte. L'entrata nel sistema di numeri egiziano andava in ordine crescente: prima, uno, poi decine, centinaia e così via.
E hanno scritto, di norma, da destra a sinistra, ma era possibile da sinistra a destra, l'importo non è cambiato da questo. È stata usata l'ortografia verticale, ma poi la lettura è andata dall'alto verso il basso.
C'erano due modi di scrivere:
- Geroglifico, che utilizzava i geroglifici accettati.
- Ieratico, che era più schematico e conveniente nella pratica.
Escursione alla storia
La storia del sistema numerico egiziano è sorto nell'antichità estrema, i primi manoscritti con figure si riferiscono al secondo millennio aC. Allora non c'erano soldi, quindi il sistema è stato utilizzato sia per incredibili complessità e grandi compiti matematici, sia per risolvere i problemi quotidiani della casa.
Dopotutto, la conoscenza della matematica è stata utilizzata sia per il rilevamento di terreni, sia per la costruzione di calendari, mappe in astronomia, navigazione, per la costruzione di palazzi, canali e fortificazioni militari.
Il sistema del numero di posizioni non egiziane fu applicato fino al X secolo d.C.
Aveva un significato mistico, il mistero di cui i sacerdoti portavano via, ma in parte aprì il mondo a Pitagora. Ha opere in cui descrive i significati simbolici che sono allegati ai geroglifici digitali che ha scritto dopo la sua permanenza in Egitto. Pertanto, la loro descrizione è attribuita al sistema numerico egiziano.
Ci sono solo alcuni papiri di quei tempi, dai quali si può capire che il livello della matematica era alto. È noto che i greci studiavano l'antica matematica egiziana. Una delle conoscenze più segrete è il sistema di numero non di posizione egiziano.
Papiro Ahmes
Il papiro di Ahmes è datato 1650 aC, contiene 84 problemi matematici. È stato trovato a Tebe, conservato nel British Museum.
Tutti i compiti in papiro sono esaminati su esempi specifici del sistema numerico egiziano. Mostrano esempi di calcoli con frazioni, con numeri interi, divisione e moltiplicazione.
I calcoli sono dati per trovare aree di figure geometriche: un quadrilatero, un cerchio, un triangolo.
Le informazioni dal papiro dimostrano che i matematici egiziani erano in grado di estrarre la radice, compongono la progressione aritmetica e geometrica, le equazioni con le incognite.
frazioni aliquote
È interessante notare che nei calcoli sono state utilizzate solo aliquote, in cui il numeratore era uguale all'unità ed era indicato da tale segno, ei valori del denominatore erano scritti sotto di esso, e tutte le altre frazioni per i calcoli dovevano essere prima scomposte in aliquote. Ma abbiamo usato e abbiamo avuto una designazione speciale di frazioni 2/3 e 3/4.
Per portare le solite frazioni in uno stato di aliquote secondo il sistema numerico egiziano, bisognava lavorare duro:
4/5 = 16/20 = 10/20 + 5/20 + 1/20 = 1/2 + 1/4 + 1/20
2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28
3/7 = 12/28 = 24/56 = 14/56 + 7/56 + 3/56 = 1/4 + 1/8 + 1/18 + 1/56.
Frazioni piegate in un modo moderno: portando a un denominatore comune, per molti valori c'erano numerosi tavoli già pronti.
moltiplicazione
Gli egiziani hanno riconosciuto il risultato desiderato senza conoscere la tabella di moltiplicazione, ma usando la consapevolezza che se un fattore è raddoppiato e l'altro è ridotto, il risultato non cambierà:
32 * 13 = 16 * 26 = 8 * 52 = 4 * 104 = 2 * 208 = 1 * 416
È interessante notare che questo metodo di moltiplicazione era noto in Russia, e si credeva che provenisse dall'antico Egitto, e in Europa era chiamato russo.
Papiro Golenishcheva
Grazie agli sforzi dello scienziato-egittologo VS Golenishchev, a Mosca il papiro viene conservato per 200 anni più antico del papiro dello scriba Ahmes. Lo scienziato l'ha comprato durante il suo lavoro a Tebe.
È stato scritto in modo ieratico, in corsivo, si occupa di 25 compiti, data la loro descrizione sul sistema numerico egiziano e la soluzione. La sua lunghezza è di oltre 5 m con una larghezza di 7 cm. Non ci sono commenti a questi problemi, come nel papiro precedente, ci sono solo calcoli matematici.
Dimostra che gli egiziani erano in grado di calcolare le aree di un triangolo, trapezio, rettangolo, cerchio, nonché il volume di una piramide, un prisma, un parallelepipedo, un cilindro e una piramide tronca con grande precisione, e molte formule coincidono completamente con quelle moderne.
Sotto il sistema egiziano di numeri, veniva calcolato il numero "pi" di 3,16, che corrispondeva quasi al valore moderno di 3,14, sebbene in quei giorni un valore di 3 fosse usato ovunque in Oriente.
Tutte le cose sono numeri
Si ritiene che Pitagora visse in Egitto per 22 anni, studiando profondamente la geometria, la filosofia, il misticismo delle figure. Quelle scoperte che la scuola pitagorica in seguito avrebbe fatto potrebbero essere state commesse nell'antico Egitto.
Pertanto si ritiene che gli scritti di Pitagora sul misticismo delle figure che scrisse in seguito si basino sulla conoscenza segreta che ha ricevuto dai sacerdoti egiziani. Non hanno preso gli stranieri per l'addestramento, li ha raggiunti in alto patronato, dopo un colloquio con il sommo sacerdote che lo considerava degno di essere iniziato ai segreti.
I numeri erano entità viventi, riflettendo le proprietà dello spazio, della musica, dell'energia. Tutto può essere espresso attraverso la matematica, descrivendo i fenomeni visibili dalle formule per predire l'invisibile, facendo affidamento su schemi logici e matematici.
L'altezza, la larghezza della base, l'angolo di pendenza della piramide di Cheope in Egitto corrispondono alla regola matematica di costruire la piramide di Pitagora, che conferma anche l'interconnessione delle sue scoperte e conoscenze ottenute dagli antichi sacerdoti egizi che usavano il sistema numerico egiziano.
Lavorando con i numeri, i pensatori antichi non solo capivano l'essenza delle cose, ma potevano anche influenzarle.
Studiando la matematica dell'Antico Egitto, usando il sistema dei numeri egiziano, si può solo ammirare quanto è stato rivelato alle persone migliaia di anni prima della nostra era.